依照我国《中华人民共和国刑法》第八十七条所明确规定，对于故意伤害罪的追诉时效范围与其法定最高刑紧密相关。
具体来说，若该罪名的法定最高刑为五年以下有期徒刑，那么其追诉时效即为五年；若是五年至十年之间的有期徒刑，则其追诉时效相应地为十年；而若是十年以上的有期徒刑，其追诉时效则延长至十五年；若涉及到的是无期徒刑或死刑，其追诉时效会长达二十年之久。
然而，若在二十年的时效期限届满之后，仍认为有必要进行追诉，则需上报至最高人民检察院进行核准。因此，我们可以看出，故意伤害罪的追诉时效范围是依据其法定最高刑来确定的，并且不得随意予以延长。一旦超过了法定的追诉时效期限，通常情况下将不再进行追诉。
然而，若在时效期限届满之后，认为有必要进行追诉，则可在获得最高人民检察院的核准之后，继续展开追诉工作。

《中华人民共和国刑法》第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。”