在刑法范畴内，针对抢夺罪的行为，公安机关可在案发后三日内启动调查和立案程序。若罪犯被判定犯下抢夺罪行，其所面临的最低刑事惩罚将是拘役或管制，这意味着他们至少需要服刑一年。
然而，具体的量刑标准还需依据犯罪情节而定，通常以三年作为一个时间节点，即犯罪金额达到较大规模或存在其他严重情节者，将被判处三年以上、十年以下有期徒刑，同时还需缴纳罚金。对于那些携带武器实施抢夺的罪犯，则应按照抢劫罪的相关法律规定进行定罪量刑。

《刑法》第二百六十七条
抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
携带凶器抢夺的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。