连续故意触犯两次抢劫罪行，按照法律规定，应予以严惩。
根据犯罪情节的严重程度，对犯罪者可处以三年以下的有期徒刑、拘役或管制之罚，同时需承担相应的罚金责任；
如涉及到犯罪所得金额巨大的情况，则将面临三年以上至十年以下的有期徒刑惩罚，同样需要缴纳罚金；
而对于犯罪所得金额特别巨大的罪犯，将被判处十年以上的有期徒刑甚至是无期徒刑，同时还需承担罚金或没收财产的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。