该行为可依法提起诉讼。
若持刀行凶导致受害者轻伤及其以上程度损害的，便构成了故意伤害罪这一重大刑事案件，并将由检察院作为公诉方进行缜密的案件审查和起诉工作。
然而，若该案满足特定的自诉案件条件时，被害者亦有权依据相关法律规定，自行向法庭提起控诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条
自诉案件包括下列案件：
（一）告诉才处理的案件；
（二）被害人有证据证明的轻微刑事案件；
（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。