打架和解后一般不可以再追究对方责任，但是对方不按照协议履行的,则可以追究其责任。根据相关法律规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴违反治安管理的行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
打架的处罚如下：
1、殴打他人的，或者故意伤害他人身体，尚不构成犯罪的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
2、构成犯罪的，可能涉嫌故意伤害罪、寻衅滋事罪、聚众斗殴罪，具体怎么定罪要看具体情节。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。