打架致人伤害的可能构成故意伤害罪，构成故意伤害罪的处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。故意伤害罪，以侵害行为致受害人轻伤以上为标准，应当追究犯罪嫌疑人的法律责任。造成轻微伤的不会被追究刑事责任，但可能面临治安处罚。

《治安管理处罚法》
第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对结伙殴打、伤害他人的;殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的有下列情形之一的;多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。