根据相关法律规定，对于那些犯罪行为所对应的法定最高刑不超过五年有期徒刑的犯罪分子，在其服满五年的刑期之后，便无需再进行追究和起诉。
反之，对于那些犯罪行为所对应的法定最高刑在五年到十年之间的犯罪分子，则需要在其服满十年的刑期之后，才可以停止对其的追诉。
同样地，对于那些犯罪行为所对应的法定最高刑在十年以上的犯罪分子，也需要在其服满十五年的刑期之后，才能停止对其的追诉。
然而，对于那些犯罪行为所对应的法定最高刑为无期徒刑或死刑的犯罪分子，则需要在其服满二十年的刑期之后，才能停止对其的追诉。
若在二十年后仍认为有必要继续追诉的，则需要向最高人民检察院申请核准。
值得注意的是，在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查或者在人民法院已经受理案件之后，犯罪分子若试图逃避侦查或者审判，那么将不受追诉期限的限制。
此外，如果被害人在追诉期限内提出控告，且人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却未予立案的情况下，也不受追诉期限的限制。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。