依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之规定，若有人在公共场所持有刀具实施故意伤害他人身体的行为，此种行径即构成“故意伤害罪”。
针对相关案件的具体情节，最终所做出的审判裁决将有所不同。
若该行为未导致受害人死亡或产生极其严重的后果，则可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制等处罚；
然而，若致受害人重伤，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑的惩罚。
倘若该行为致使受害人死亡，或者以极其残忍的方式对其造成重伤且导致严重残疾，那么犯罪嫌疑人将有可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑乃致死刑的严厉制裁。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。