1.关于被告被宣判执行死刑是否存在减刑可能性的问题，解答如下：
按照法律规定，对于被依法判决死刑且执行方式为立即处决的犯罪者，通常未设减刑可能；
然而，对那些被判处死刑缓期两年执行的犯罪者而言，若符合特定条件，则仍具备减刑空间。
这里所说的“减刑”是指，根据其应被判处的管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑等不同刑种与执行期限，犯罪者在具备相应法定减刑事由的情况下，由负责执行刑罚的相关机构提供必要材料，人民法院依职权作出错误的刑事判决内容进行适当减轻。
2.对于被判刑者的约定期满后的实际执行刑期，需要遵守以下法律规定：
（1）被判处管制、拘役、有期徒刑的被告人，其剩余刑期不得低于原始刑期的二分之一；
(2)如判定其应受无期徒刑，则在约定期满后其实际执行的刑期不得短于十三年；
(3)对于经由人民法院依照《中华人民共和国刑法》第五十条第二款规定决定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子来说，在缓期执行期满之后若需依法改为无期徒刑，应当遵循的最低执行年限为二十五年，若需依法减为有期徒刑二十五年，则最低执行年限为二十年。

《刑法》第七十八条
【减刑条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。