对死刑缓期执行减刑的罪犯而言，其在减刑的实施过程中必须遵循现行法律所规定的如下要求：
首先，关于死刑缓期执行的期限，自核准死刑缓期执行宣告之日起即刻开始计算。
其次，对于死刑缓期执行罪犯提出的减刑申请，应严格按照法律程序进行及时上报与裁决。
再者，若死刑缓期执行被减为无期徒刑，那么无期徒刑的刑期将自生效的法律文书宣告或送达之日起开始计算，而原有的剥夺政治权利终身的附加刑则保持不变。
最后，如果死刑缓期执行被减为有期徒刑，那么刑期将自死刑缓期执行期满之日起开始计算，同时，原有的剥夺政治权利终身的附加刑将改为剥夺政治权利五年以上十年以下。

《刑法》第七十八条
【减刑条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。