遗弃罪属于公诉案件这一性质是明确的，其立案侦查工作由检察机关负责。
这里要强调的是，不存在所谓的“立案费用”这一说法。
在检察机关办理刑事案件的整个过程中，所有相关费用都由国家财政予以承担，绝对不会向当事人收取任何费用。
这体现了国家对司法工作的投入和保障，以确保司法程序的公正和顺利进行。
遗弃罪的定义是对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，且情节恶劣的行为。
当我们发现有这样的遗弃行为时，应当及时向公安机关报案。
公安机关会依法进行立案侦查，之后检察机关会提起公诉。
总之，遗弃罪的立案是严格按照国家司法机关的法定程序进行的，整个过程都有国家的保障和规范，不会产生任何立案费用方面的问题。
这是为了维护社会的公序良俗和弱势群体的合法权益，确保法律的公正实施。

案情回顾:

小朱遗弃了自己患病且无独立生活能力的孩子，被小丽发现后向公安机关报案。公安机关立案侦查后移送检察机关。小朱家属找到小静称要交“立案费用”才能继续办案，小静明确表示不存在此费用，双方就有无“立案费用”产生争议。

案情分析:

1、遗弃罪是公诉案件，立案侦查由检察机关负责，相关费用由国家财政承担，不会向当事人收取所谓“立案费用”，小朱家属的说法无法律依据。
2、小朱遗弃患病且无独立生活能力的孩子，若情节恶劣构成遗弃罪，应依法接受惩处，司法程序会按规范进行，以保障权益和维护公序良俗。