寻衅滋事罪的法定最高刑设定为十年有期徒刑。
按照《刑法》的相关规定，当法定最高刑处于五年以上不满十年这个范围时，从犯罪行为发生之日起，经过十年便不再对其进行追诉。
然而，倘若在人民检察院、公安机关或是国家安全机关开始立案侦查阶段，又或者是在人民法院受理相关案件之后，犯罪嫌疑人却选择逃避侦查或者审判，那么这种情况下就不会受到追诉期限的限制。
另外，要是被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样也不受追诉期限的限制。
值得注意的是，如果在追诉期限内又实施了新的犯罪行为，那么前罪追诉的期限将从犯后罪之日起开始重新计算。
这一系列规定旨在明确法律对于寻衅滋事罪以及相关追诉情况的具体界定和处理方式，以维护法律的严肃性和公正性。