公安机关在决定立案之后，通常并不会立即通知犯罪嫌疑人。
这是因为立案仅为刑事诉讼程序中的初始阶段，在此期间，相关证据的搜集与整理工作仍有可能尚未完成。
然而，随着侦查活动的深入开展，若需对涉嫌犯罪之人采取强制措施，如刑事拘留或逮捕等，则须向其展示相应的法律文书，并详尽解释其中所规定的权利与义务。
然而，在特定状况下，例如为了阻止犯罪嫌疑人潜逃或销毁关键证据等目的，侦办机关或许会选择在采取强制措施之际才将立案消息告知涉案人员。
总而言之，关于是否以及如何通知犯罪嫌疑人立案事宜，均需依据个案的具体情况及侦查需求来作出判断与决策。