向他人发送含有恐吓意味的信息，有可能在情节严重时构成寻衅滋事罪。
通常情况下，对于此类行为是否达到了立案标准的判断，需要综合考虑到威胁的具体内容、发送的频率、针对的对象以及可能带来的不良后果等多个方面。
例如，多次向他人发送带有威胁性质的短信，对其日常生活造成了严重干扰；
又或是威胁内容中包含了严重的暴力倾向或紧迫感，足以引起受威胁者的恐惧情绪，从而对其正常的工作和生活产生负面影响。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。