依据现行法律规定，人民法院应当在收到原告提起诉讼的申请之后的第七个工作日内，依法做出决定是否准许其立案。
如若该诉讼请求符合法定立案标准，那么法院应该立即启动立案程序并通过通知书方式将此信息告知相关当事人；
而倘若诉讼请求并不满足立案标准，那么法院则需在第七个工作日内，制作出相应的裁定书，明确表达不予受理的立场。
因此，当遇到欠款不还的诉讼情况时，法院应在收到相关起诉材料后的第七个工作日内，对是否予以受理进行审查和判断。
若经审查认为符合立案标准，法院应在第七个工作日内启动立案程序；
反之，若经审查认为不符合立案标准，法院也应在第七个工作日内制作出不予受理的裁定书。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。