对于故意损毁公共或私人财产的行为，根据其构成情况，可被视为具有严重犯罪性质并予以刑事起诉的案件，具体涉及以下几种情形:
首先，这种行为所导致的公私财产损失必须在人民币五千元以上;
其次，该行为必须是反复地实施了至少三次以上;
第三点是，如果该行为是由三个或者更多的人公开地共同进行的话;
最后，如果有其他任何情形使这种行为更为恶劣和严重的话也应该受到追究。

《刑法》第二百七十五条
故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。