依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条明文之规定，自犯罪嫌疑人首次受到侦查机关进行询问或遭受强制拘束之时起，便依法享有委托辩护律师的权益。因此，假若某位公民因张贴涉及色情内容的贴纸而遭到刑事拘留，那么该人士亦有权委任辩护律师。且在此阶段，辩护人可选择于侦查过程中聘请执业律师出任辩护一职。侦查机关、人民检察院以及人民法院在向犯罪嫌疑人明确告知其所拥有的委托辩护权时，有责任和义务立即将其请求进行传达。
如若犯罪嫌疑人或被告人正处于羁押状态之中，同样也可以由其法定监护人、近亲属代替决定并适时委托辩护律师。辩护律师一旦接受委任，便应迅速通知负责处理相关案件的机关单位。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”