根据法律规定，对于盗窃犯罪的追诉时效最长为二十年。这是因为刑事案件的法定时效存在一定的时间限制，超过这个时限后，案件将被视为已过追诉时效而无法再进行调查与追究责任。
然而，如果警方在发现盗窃行为之后已经对其立案处理，那么该盗窃犯罪的追究期限便不受到二十年的限制。即便跨越二十年的年限，相关部门仍然有权继续侦办此案。在这种情况下，依据刑法，若盗窃金额在1000至3000元之间，则可能构成盗窃罪，通常会面临三年以下有期徒刑的惩罚。在此类案件中，追诉期限为五年。若超过了这个期限，除非有特殊情况，否则即使受害人提出申诉，警方也不会予以受理。一旦受理，他们将会撤销案件。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（1）法定最高刑为不满五年有期徒刑的经过五年；
（2）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的经过十年；
（3）法定最高刑为十年以上有期徒刑的经过十五年；
（4）法定最高刑为无期徒刑、死刑的经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的须报请最高人民检察院核准。