根据我国现行法律规定，涉及到盗窃罪的案件，立案时间通常需在七日内完成，而并无任何明确的司法限制；
至于提起公诉的期限，则需由检察院在一个月的法定期间内做出最终决议，如若遇到重大且复杂的案件情况，其最长可延展至十五个工作日。
同时，公安机关对各类报案、控告、举报以及自首的相关材料，应依据其管辖权限，迅速展开全面审查工作，一旦发现存在犯罪事实且需要追究刑事责任时，便应立即启动立案程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条
人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。