在盗窃案中，赃款金额达到人民币300元的案件，虽然尚未达到法律规定的刑事立案标准，但仍需按照相应法规进行处理。
根据相关规定，在这类情况下，可以不予认定其犯罪行为，仅对当事人处以五日至十日的行政拘留惩罚，并可以同时处以五百元以下的罚款处罚；如果情节较为严重的话，则应对其处以十日至十五日的行政拘留，并且可以同时处以一千元以下的罚款处罚。
对于此种类型的案件，法律规定的刑事立案标准主要包括：
1.盗窃了具有公众财产性质的物品且价格超过人民币1000元的；
2.该人在过去两年内累计实施了三次以上的盗窃行为的；
3.未经允许擅自闯入被他人当做家中生活场所的地方实行盗窃的；
4.在公众场所或在公众出行工具如火车和公交车等上面实施盗窃他人随身财物的行为的；
5.将以非法获得财物作为目的而实行盗窃，所涉及到的盗窃财物数量较大或者行为人存在多次盗窃、入户盗窃、携带有具有攻击性武器进行盗窃以及通过扒窃等变相方式获取公私财物的。

《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。