偷狗属于盗窃，构不构成犯罪需要看被盗之狗的市场价格，达到定罪标准就成立盗窃罪。
我国刑法规定：
1、犯罪数额1000元以上不满1500元的，基准刑为罚金刑；
2、犯罪数额1500元以上不满2000元的，基准刑为管制刑；
3、一年内入户盗窃或者在公共场所扒窃3次以上，以盗窃罪论处的，基准刑为拘役刑。

《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。