根据现行法律法规，涉及公职人员腐化行为（如贪污受贿）、严重渎职行为以及其他犯罪行为的案件线索，必须移送国家行政监察部门进行严格的调查和处理。
若经调查后发现，涉案人员不仅受到行政违法或犯罪指控，同时可能还触犯了其他类型的违法犯罪行为，那么通常情况下应该以国家行政监察部门为主导展开深入细致的调查工作，而其他相关司法机构则应给予必要的配合与协助。

《公务员法》第五十七条
机关应当对公务员的思想政治、履行职责、作风表现、遵纪守法等情况进行监督，开展勤政廉政教育，建立日常管理监督制度。
对公务员监督发现问题的，应当区分不同情况，予以谈话提醒、批评教育、责令检查、诫勉、组织调整、处分。
对公务员涉嫌职务违法和职务犯罪的，应当依法移送监察机关处理。