在自然人实施行贿犯罪后，如追诉期限已经届满，通常仅给予警示教育而不再予以追究。
此种追诉期限的具体适用标准因罪责的法定最高刑期不同而存在差异。
在追诉期限内，若行为人行贿人身处掩盖事实、逃避侦查或审判等情形中，则其将不受追诉期限的限制，从而得以继续接受法律的制裁。
然而，需注意，追诉期限届满并不代表所有涉案的犯罪行为均已超期而备受法律保护，对尚未被发掘的犯罪行为，司法机关照样有权依据实际情况启动追诉程序。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。