在请求对非公职人员因涉嫌犯受贿罪而被判无罪这一事项进行申诉时，需要严格依据事实并具备充分的证明材料与合理的论点解释。
首要任务是，有必要对那些可证明自身无辜的相关证据进行细致的收集，包括但不限于文字记录、器物证物、以及见证者陈述等方面的资料。
然后，针对所搜集到的证据，应当组织形成一份详尽的申诉材料，明确清晰地描述案件的实际情况及其涉及的证据现状，同时详细阐述支撑自身无罪之主张的具体理由。
除此之外，我们强烈建议您寻求专业律师的协助，因为他们通常具有更为精准的案件分析能力，可以为您的申诉提供强有力的法律支持。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条
【申诉的提出】当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。