在我国，行贿罪通常由我国政府的专门监察机构立案侦办，并展开详细调查。
而针对那些涉嫌进行行贿或共同参与职务犯罪的涉案人员，监察机构亦可按照相关法律法规实施留置举措。
此外，在人民检察院对直接接受的案件进行侦破过程中，如发现存在行贿犯罪行为，同样可以依法立案侦查。
当然，如果行贿行为涉及到公安机关所管辖的刑事案件范畴，那么公安机关也有权利对此类案件进行立案处理。
总的来说，我国主要由监察机构负责行贿罪的立案工作，然而具体的立案程序还需要根据案件的性质以及其独特特点来决定。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。