依据我国《中华人民共和国刑法》第三十七条之规定，对于那些犯罪情节轻微，无需判处刑罚的罪犯，我们可以选择免于刑事处罚，同时也可以根据具体案情，实施诸如训诫、责令具结悔过、赔礼道歉以及赔偿损失等非刑罚性的处理措施。
因此，即便某位人士曾有过贪污罪行，只要其犯罪情节轻微，且满足免于刑事处罚的相关条件，那么法律便会允许我们对其实施上述非刑罚性处理措施。
换言之，若某人已接受了法律所规定的非刑罚性处理措施，那就说明他已经对自身的行为有了深刻的认识，并表示愿意进行改正，因此在特定情况下，我们是可以给予信任的。
然而，在决定是否信任某个人时，我们还需综合考虑其他诸多因素，例如他的行为举止、信用记录等等。

《中华人民共和国刑法》第三十七条
对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。