依据我国《中华人民共和国刑法》第三百九十条之规定，对于触犯该罪名的犯罪人员，其所承担的法律责任将结合具体案情而定。如若犯罪嫌疑人积极主动地交代了自己的行贿事实，那么法庭将会酌情予以从轻或减轻惩罚。故此，在行贿案件进入到检察机关提起公诉环节之时，法官们将认真参考犯罪嫌疑人的自首情况、行贿行为的具体情节以及对国家利益造成的损害程度等多种因素，依照法律程序对此案作出公正准确的宣判。在此情形下，倘若犯罪嫌疑人具备从轻或减轻刑罚的法定情节，那么他/她可能会面临五年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚，同时还需缴纳相应数额的罚金；然而，若情节严重或给国家带来重大经济损失，那么他/她则可能会被判处五年以上十年以下有期徒刑，同样需要缴纳罚金；至于那些情节特别恶劣或给国家带来特别巨大经济损失的犯罪分子，他们可能会被判处十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑，并且还需缴纳罚金或没收全部个人财产。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。