依据我国现行《中华人民共和国刑法》的第三百九十条明确规定，行贿罪属于可施以罚金刑罚范畴之内的犯罪行为。此款条例规定行贿罪的犯案者，应处以五年以下有期徒刑或拘役的惩罚，同时还需附加罚金；若情节严重，或给国家利益带来重大损失的，则将被判处五年以上至十年以下有期徒刑，同样需要附加罚金；而对于情节特别恶劣，或给国家利益造成特别重大损失的，则将面临十年以上有期徒刑甚至无期徒刑的严厉惩处，并且在判决中仍需附加罚金或没收全部财产。因此，行贿罪确实存在着罚金刑的法律责任。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。