涉案主管部门在处理严重贿赂案件过程中，会对律师会见嫌疑犯或被告人员的权益展开严格的法律约束。依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》，律师有权在案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段与当事人进行会面交流，通常情况下并无特别明确的时间限制，但可能需要事先进行预约安排，并且必须在侦查机构许可的范围之内进行。然而，针对涉及国家机密的特殊案件，律师的会见活动可能会受到一定程度的限制和制约。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。