大连市关于受贿罪案件中律师费用的负担问题，通常是由委托人本人进行承担。《中华人民共和国刑事诉讼法》对此已有明确规定，犯罪嫌疑人和被告人有权利选择聘请律师作为其辩护人，然而该法规并未明示是否应由国家或者对方当事人来承担律师费用。在实际操作过程中，除非存在特殊规定或者双方达成了明确的协议，否则律师费用往往需要由委托人自行承担。若被告人因经济原因陷入困境，则可向当地法律援助机构提出申请，由法律援助机构根据具体情况决定是否为其提供无偿法律援助服务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。