在构成本质上涉嫌构成行贿罪后，减刑的相关要求如下所述：需严格遵守监狱管理制度，积极主动地投入到教育改造当中去；
同时，必须要具备确实已有所悔悟并改正错误的显著表现，或有类似于立功表现的行为，以及具有重大立功表现的情形。针对假释的情形，其具体规定为：对于被法院判决有期徒刑的犯罪者来说，达到执行原判刑期的二分之一以上；对于被判定为无期徒刑的犯罪者而言，则需要实际执行超过十三年期限；
此外，还须紧密配合监管单位，认真践行教育改造措施，确保具有悔改意愿并无再次犯罪风险的实质性表现。

《刑法》第七十八条
减刑条件与限度被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。