一般情况下，若犯罪人事后选择自尽，其家庭成员并无需为其犯下的罪行所引起的经济损失负责进行赔偿。
然而，倘若家庭成员在该罪犯去世之后从其遗留财产中获取了某种收益，那么从遗产的角度来看，他们有可能需要承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。