依照我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条之明确规定，在特定的情形之下，公安机关有权在未经法院审判的情况下对犯罪嫌疑人进行临时羁押以待后续案件审理和审判。
然而，该法规并没有明确指出对于强奸罪这类严重犯罪行为，拘留多长时间之后才会启动立案程序。立案程序的实施通常包含了公安机关对案件进行初步的调查取证工作，然后再根据调查结果来判断是否有必要展开正式的立案侦查。在实践操作过程中，立案的具体时间可能会因为案件的具体情况而有所不同，这其中包括了案件的复杂性、证据的收集状况以及调查的难度等等诸多因素。若案件满足了立案的所有条件，那么公安机关就应该在法定的期限之内完成立案程序。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关必须在拘留犯罪嫌疑人之后的24小时之内进行审讯，如果在审讯过程中发现犯罪嫌疑人涉嫌的犯罪行为应当立案侦查的话，则应立即启动立案程序。因此，尽管我们无法给出强奸罪被拘留后多久会启动立案程序的确切时间，但是根据刑事诉讼法的规定，公安机关应当在拘留犯罪嫌疑人之后的适当时间内启动立案程序。如需了解更为详尽的时间规定，建议您查阅其他相关的法律条款或者咨询专业的法律人士。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。”