刑事拘留之后申请保释的时限并未列明在法律条文中明确规定，这取决于当事人是否符合保释的具体条件。
通常说来，在犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，辩护律师在侦查阶段有权为其申请将强制措施变更为取保候审。
然而，保释的条件是相当严格的，包括但不限于以下几种情况：
可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审不会对社会造成危害的；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，采取取保候审也不会对社会造成危害的；
以及羁押期限已经届满，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审的。
若案件性质较为恶劣，犯罪嫌疑人的社会危险性较大等因素，则可能导致难以获得保释批准。
因此，关于是否能够成功申请到保释以及何时进行保释，都需要根据案件的具体情况进行全面评估和判断。