涉案人员于被捕之日起第三日开始，仍然存在申请办理取保候审的可能性，然而这需要经过全面而仔细地分析各种相关因素之后方可做出定论。
申请办理取保候审的适用条件主要包括以下几个方面：
首先是可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形；
其次是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但是通过采取取保候审措施并不会对社会造成危害的情况；
再次是对于患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，采取取保候审措施也不会对社会产生危害的情况；
最后是在羁押期限已经届满，但是案件尚未得到妥善处理，因此需要采取取保候审措施的情况。
如果涉案人员的犯罪情节相对轻微，且其本人能够积极认罪悔过，同时还能提供可靠的保证人或者缴纳足额的保证金，并且具备稳定的居所以及稳定的经济来源等条件，那么经过严格的审查程序，确实存在着在被捕次日起的第三天获得取保候审批准的可能性。
但是，最后是否能够成功获得取保候审，仍将取决于负责审理此案的司法机构依据案件的实际情况来做出决策。