在刑事拘留的第三十七日内，相关人士有权向司法部门提出申请以获取取保候审的资格。
取保候审，作为刑事诉讼程序中一项重要的强制措施，通常适用于被警方拘留、并鉴定出具备逮捕必要的人员。
通常情况下，根据我国法律规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人之后，如判断其有必要进行逮捕，应在三日内提交给人民检察院进行审议和批准。
在某些特殊情形之下，提请审批的期限可延长为一日至四日。
然而，若犯罪嫌疑人系流窜作案或多次作案群体成员之一，回溯审批日期则可以延展至三十日。
人民检察院收到公安机关递交的核心逮捕申请书后，必须在七日内就批准逮捕问题做出明确的裁决。
在这短短的三十七个工作日期间，如果犯罪嫌疑人或被告具备取保候审的特定条件，例如可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑惩罚；
或可能会面临有期徒刑及其之上刑法，采取这一强制措施预估不会引发严重的社会风险等等，那么他们便可以申请取保候审。
当然，涉案机关最后是否能够满足申请者的要求，还需依据案件的具体情况来做决定。