当涉事人员遭到警方刑事拘留并被监禁于看守所期间，首要之事就是迅速澄清此次关押事件的缘由及其涉嫌犯罪之名。
当务之急，家属应当立即委托辩护律师，由于律师享有直接与当事人会面的权利，因此能够深入了解案件的具体事实情况。
在审查起诉阶段，律师能够为当事人提供全面且详尽的法律咨询服务，向司法机关了解嫌疑人或被告人被指控的罪行及相关案件信息，同时还能代表当事人提出申诉和控告等法律程序。
若当事人满足了取保候审的相关条件，辩护律师亦可代为申请取保候审。
取保候审的条件主要包括可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形；
以及可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危害的情况等等。
总而言之，在面临此类困境时，务必及时寻求专业法律援助，以确保当事人的合法权益得到充分保障。