涉案人员若首次触犯盗窃罪名，表示诚恳地承认罪行并且接受法律惩罚，同时还获得了受害者的谅解书，从理论上讲，此类情况是可以申请取保候审的。
然而，此种情形并非必定能够得到批准。
申请取保候审需多方面因素进行综合考量，比如犯罪行为性质、情节以及潜在的社会危害程度等各种相关因素。
假设盗窃行为涉及金额并不大，犯罪情节较为轻微，且犯罪嫌疑人没有表现出再次犯罪的倾向，同时又能积极认罪并获得受害者谅解书的话，那么他们申请取保候审的成功率通常相对较高。
不过，倘若盗窃行为涉及的金额规模较大，或存在其它加重罪犯刑罚的情形，例如入室盗窃或是反复实施盗窃行为等等，即便犯罪嫌疑人已真诚地承认罪行并获得受害者谅解书，其申请取保候审的可能性仍然可能受到限制。
至于最终能否获得取保候审的批准，则将由负责处理该案件的司法机构依据具体案情做出判断和决策。