在刑事拘留期间给予当事人取保候审的权利，首先必须由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属以及律师个人向执法机关提交正式的取保候审申请。
然而，执法机构通常在接到申请后将在适当的期限内按照既定程序进行处理。
如果经过审批程序获得了批准，执法机构将会向犯罪嫌疑人或被告人以书面形式要求其提供担保人或是愿意缴纳保证金以作为担保方式。
需要注意的是，提供的担保人必须满足一系列特定条件，例如确保与当事人的声誉和罪行没有任何关联，同时要具备有足够能力履行担保义务的经济实力。
此外，保证金的金额则需要根据案件的具体情况，如案件性质、情节的严重程度及对社会整体产生的潜在威胁等多方面因素进行全面评估来决定。
在取保候审的决定正式公布之后，犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守相关法律规定，例如未经执法机构的许可，当事人不得擅自离开所在城市或乡镇。
且如住址、工作单位以及与他人保持联系的方式发生任何变化，都必须在24小时内迅速向执法机构报备。
否则，他们的取保候审资格可能面临被取消的风险。