因参与赌博活动而被刑事拘留之后，前往司法部门提出取保候审的申请并无严格的期限规定。
总体而言，在整个刑事调查阶段，负责调查的公安机构需结合案件的复杂程度及犯罪嫌疑人潜在的社会危害性等重要因素进行全面评估，最后确定是否批准犯罪嫌疑人家属提出的取保候审申请。
若涉案情节轻微，且可能判处管制、拘役或执行单处附加刑的；
或者预计将被判处罚金刑以上但若实施取保候审不会引发较大社会安全风险的；
及在患有重病无法自理、孕妇或正在育婴的哺乳期女性人士中，采取取保候审同样能确保社会安全等情况下，便有可能得到取保候审许可证的批准。
然而，值得强调的是，取保候审申请能否获得批准，实则完全依赖于法院或其他司法权威机构的深入审核与决策过程。