根据我国相关法律法规的规定，刑事拘留期内申请取保候审并未规定确切的天数限制。
然而，一般而言，刑事拘留的期限不会超过三十七日。
在此期间，申请取保候审的最佳时机往往是在公安机关进行侦查阶段。
然而，是否能够获得取保候审的批准，则需要考虑诸多因素，例如犯罪行为的性质、情节的轻重程度、犯罪嫌疑人所具有的社会危害性以及可能面临的刑罚等。
若案件性质较为轻微，犯罪嫌疑人认罪悔过态度良好，且不存在社会危害性，或者其身患严重疾病、生活无法自理，亦或是孕妇或正处于哺乳期的妇女，若采取取保候审措施不会对社会造成危害，那么便有可能获得取保候审的批准。
取保候审的决定权将由有权机构综合考虑上述各项因素后作出裁定。