关于刑事拘留后申请取保候审的时限并无确切且固定之天数约束。
一般而言，当犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之际，公安机关将有责任于三个自然日内向检察机关提出审查批捕之请求。
然而在特殊情况之下，此项请求的提交期限可相应地延长，最多可达到四天。
针对那些流窜作案、累次犯案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批捕的时限则可进一步延长至30日。
在此期间内，如果满足了取保候审的相关条件，例如可能会面临管制、拘役或者独立适用附加刑的处罚；
亦或是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审措施不会对社会造成明显危害等等，均可提出取保候审的申请。
至于最终能否获得批准，则需由负责办理该案的司法机构依据案件的具体情况进行裁定和决策。