在执行刑事拘禁之后，向司法机关申请取保候审并未设定具体的时间限制。
通常情况下，被依法拘留的犯罪嫌疑人只要满足了法定的取保候审条件，便享有申请取保候审的权力。
这些取保候审的条件主要包括：
对可能判处罚金或管制、拘役，甚至是独立施行附加刑法的嫌疑人员；
对可能被判定为有期徒刑以上刑罚者，在采取取保候审措施时不会引发社会安全隐患的情况下；
对于患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，在采取取保候审措施时也不会引发社会安全隐患的情况下；
以及在羁押期限即将届满，而相关案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的情况下。
然而，最终能否获得批准取保候审，则需由负责办理此案的司法机关依据案件的具体情况进行裁定。
若您或您的亲属正面临此类困境，我们强烈建议您尽早寻求专业律师的帮助，以协助您申请取保候审，同时为接下来的辩护工作做好充分的准备。