关于刑事拘留后提出取保候审申请的时限规范，并未有清晰明确的法律条例予以规定。
通常而言，当犯罪嫌疑人遭受刑事拘留后，公安机关在侦办案件过程中的调查阶段以及检察机关审批批捕的审核阶段，犯罪嫌疑人和他们的法定代理人均可自由行使权利，向相关部门提交取保候审的申请。
此外，犯罪嫌疑人家属或辩护律师也同样享有此项权利。
一般情况下，公安机关若认为被拘留者需要进行逮捕，应在拘留期限结束前的三日内，向人民检察院提交审查批准的请求。
在某些特定情形下，这一期限可延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准的期限则可延长至三十日。
然而，能否成功获得取保候审的批准，关键在于是否满足了法定的取保候审条件，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致社会安全风险增加的等等。