在中国，对于被依法刑事拘留的人员，其申请取保候审的期限并没有一个特定且固定的天数规定。
一般而言，在刑事拘留期间，如果公安机关基于客观事实和法律依据，认为有必要对被拘留者进行逮捕，他们应该自拘留之日起的三日内，向人民检察院提交审查批准的请求。
然而，在某些特殊情况下，例如涉及到流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，公安机关可以将提请审查批准的时间延长至一至四天。
此外，对于这些重大嫌疑人，公安机关还可以将提请审查批准的时间再延长至三十天。
关于申请取保候审的问题，从理论上来讲，被刑事拘留的人员在任何时候都有权提出申请，但是在实际操作中，通常建议在侦查阶段的早期阶段提出申请，这样会更有利于案件的处理。
最后，是否能够成功获得取保候审，还需要根据案件的具体情况来进行综合分析，比如犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会导致社会危险性等因素。