关于被羁押之后申请取保候审的期限，实际上并没有明确规定最短的执行天数。
取保候审这一制度主要运用于特定犯罪行为情节轻微，有可能面临管制、拘役或独立适用附加刑罪名审判结果；
或者有可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时考虑采用取保候审措施能够有效避免对社会产生重大危害的犯罪嫌疑人和被告人。
在实际司法操作过程中，能否顺利获得取保候审的批准，往往受到多方面因素的影响，比如案件的性质、犯罪嫌疑人的社会危害程度以及证据的收集和审查情况等等。
一般而言，如果在被羁押期间，案件的发展态势出现了新的变化，例如证据链条不够完整或者犯罪嫌疑人的健康状况已经无法适应继续关押的环境等，那么就有可能得到取保候审的许可。
然而，具体的情况仍然需要根据实际情况进行深入分析和判断。