在刑事诉讼程序中，被羁押达三十七日之后，仍然存在获得取保候审资格的可能性。
然而，该可能性将受到多种因素的影响，例如罪行的性质与严重程度、情节的复杂度以及被告人的社会危害性等等。
若在三十七日后，案件的相关证据依然不足以证明被告人的罪责，或者被告人的社会危害性相对较小，且其拥有确定的住所和稳定的职业，可以随时向司法机关报告自己的行踪，那么这类情况下，被告人有获得取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。