在派出所提出取保申请之后，通常会出现两种潜在的处理情况。
首先，公安机关可能会批准对犯罪嫌疑人或被告实施取保候审，在此期间，他们必须严格遵守相关的法律法规和规定，例如未经执行机关的许可，不得擅自离开其所在的城市或者县区；
同时，在接到传唤时，也需要立即前往指定地点接受调查。
其次，公安机关也有可能拒绝批准取保候审，此时，案件将继续按照既定的程序进行审理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。