在大多数情况下，若聚众斗殴案件已经过了37个自然日而尚未获得批准逮捕令，则该嫌疑人有望被释放出狱。
然而，此种情况并非绝对，因为警方亦有权对其采取其他强制性措施，例如取保候审或监视居住等。
因此，对于此类案件的处理结果，必须结合案件的具体情节和相关法律规定进行全面评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。