关于因非法宗教活动罪而遭刑事拘留的个案，其是否能够办理取保候审，这一决定所涉及的因素颇为复杂，包括了诸如犯罪情节的轻重、社会危害性程度等等。
总的来讲，在刑事拘留期间，倘若该案件的性质并不严峻，且犯罪嫌疑人均无阻碍侦查之虞，亦不会对社会公共利益产生进一步的损害，那么便存在着申请取保候审的可能性。
然而，这并未有明确的时间期限予以规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。